Check mal deine Bremsflüssigkeit! Das gleiche Problem hatte ich auch schon mal. Hatte es auch auf die Handbremse geschoben. Am Anfang war es genauso wie bei Dir. Erst ging die Leuchte immer beim anfahren an, später leuchtete sie konstant. Dachte die Handbremse wäre defekt gewesen aber als ich nach einiger Zeit merkte das ich das Bremspedal fast bis zum Bodenblech treten musste kam mir die ganze Sache komisch vor und bin in die Toyotawerkstatt gefahren. Dort sagte man mir das die Leuchte nicht nur für die Handbremse ist sondern auch für die "normale" Bremse. Und so war es auch. Hatte keine Bremsflüssigkeit mehr.